Номер 699, страница 183 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 4. Вписанная и описанная окружности - номер 699, страница 183.

Условие.

699 □ Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть стороны описанного четырехугольника равны $a, b, c, d$. По условию, сумма двух противоположных сторон равна 10 см. Пусть это будут стороны $a$ и $c$, то есть $a + c = 10$ см.

Для любого описанного четырехугольника справедливо свойство: суммы длин противоположных сторон равны. Следовательно, сумма двух других противоположных сторон $b$ и $d$ также равна 10 см:

$b + d = a + c = 10$ см.

Периметр $P$ четырехугольника — это сумма длин всех его сторон:

$P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = 10 + 10 = 20$ см.

Площадь $S$ описанного многоугольника (в данном случае четырехугольника) вычисляется по формуле:

$S = p \cdot r$,

где $p$ — полупериметр многоугольника, а $r$ — радиус вписанной окружности.

Найдем полупериметр $p$:

$p = \frac{P}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см.

По условию задачи площадь четырехугольника $S = 12$ см². Теперь мы можем найти радиус $r$, подставив известные значения в формулу площади:

$12 = 10 \cdot r$

Отсюда находим $r$:

$r = \frac{12}{10} = 1,2$ см.

Ответ: 1,2 см.