Номер 695, страница 183 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 4. Вписанная и описанная окружности - номер 695, страница 183.

Условие.

695 $\Box$ Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырёхугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством описанного четырехугольника. Основное свойство такого четырехугольника заключается в том, что суммы длин его противоположных сторон равны.

Пусть стороны четырехугольника, взятые последовательно, равны $a$, $b$, $c$ и $d$. Тогда $a$ и $c$ — одна пара противоположных сторон, а $b$ и $d$ — другая.

Согласно свойству описанного четырехугольника:

$a + c = b + d$

По условию, сумма двух противоположных сторон равна 15 см. Допустим, $a + c = 15$ см.

Из свойства описанного четырехугольника следует, что сумма двух других противоположных сторон также равна 15 см:

$b + d = 15$ см

Периметр четырехугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон:

$P = a + b + c + d$

Мы можем сгруппировать слагаемые по парам противоположных сторон:

$P = (a + c) + (b + d)$

Подставим известные значения в формулу периметра:

$P = 15 \text{ см} + 15 \text{ см} = 30 \text{ см}$

Ответ: 30 см.