Номер 702, страница 183 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 4. Вписанная и описанная окружности - номер 702, страница 183.

Условие.

702 В окружность вписан треугольник $ABC$ так, что $AB$ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если:

а) $\cup BC = 134^\circ$;

б) $\cup AC = 70^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку треугольник $ABC$ вписан в окружность и сторона $AB$ является её диаметром, то угол $\angle C$, который опирается на диаметр, является прямым. Это следует из того, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, а дуга, стягиваемая диаметром (полуокружность), равна $180^\circ$.
Следовательно, $\angle C = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.
Таким образом, треугольник $ABC$ — прямоугольный. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$, значит, для острых углов прямоугольного треугольника $ABC$ выполняется соотношение: $\angle A + \angle B = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

а) По условию, градусная мера дуги $BC$ равна $134^\circ$ ($\smile BC = 134^\circ$).
Угол $\angle A$ является вписанным и опирается на дугу $BC$. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
$\angle A = \frac{1}{2} \smile BC = \frac{134^\circ}{2} = 67^\circ$.
Так как $\angle A + \angle B = 90^\circ$, мы можем найти угол $\angle B$:
$\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ$.
Таким образом, углы треугольника равны $67^\circ, 23^\circ, 90^\circ$.

Ответ: $67^\circ, 23^\circ, 90^\circ$.

б) По условию, градусная мера дуги $AC$ равна $70^\circ$ ($\smile AC = 70^\circ$).
Угол $\angle B$ является вписанным и опирается на дугу $AC$. Его величина равна половине градусной меры этой дуги.
$\angle B = \frac{1}{2} \smile AC = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$.
Так как $\angle A + \angle B = 90^\circ$, мы можем найти угол $\angle A$:
$\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.
Таким образом, углы треугольника равны $55^\circ, 35^\circ, 90^\circ$.

Ответ: $55^\circ, 35^\circ, 90^\circ$.