Номер 71, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 71, страница 26.

Условие.

71 Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи сначала представим четыре точки, которые мы можем обозначить буквами А, В, С и D. Ключевое условие состоит в том, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой. Это значит, что если мы выберем любые три точки, они всегда будут образовывать треугольник, а не лежать на одной линии. Это условие гарантирует, что каждая пара точек будет определять уникальную прямую.

Теперь нам нужно найти все возможные пары точек, так как через каждую пару проходит одна прямая. Перечислим все уникальные пары, которые можно составить из точек А, В, С и D:

1. Прямая, проходящая через точки А и В.
2. Прямая, проходящая через точки А и С.
3. Прямая, проходящая через точки А и D.
4. Прямая, проходящая через точки В и С (пару с А уже учли).
5. Прямая, проходящая через точки В и D (пару с А уже учли).
6. Прямая, проходящая через точки С и D (пары с А и В уже учли).

Всего мы можем составить 6 уникальных пар точек. Следовательно, можно провести 6 различных прямых.

Эту задачу можно решить и более формально, используя комбинаторику. Нам нужно вычислить количество сочетаний из 4 элементов (точек) по 2 (поскольку для проведения прямой нужны 2 точки). Формула для числа сочетаний из $n$ по $k$ имеет вид:

$C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данном случае $n = 4$ (общее число точек), а $k = 2$ (число точек для определения прямой). Подставим значения в формулу:

$C_4^2 = \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату: можно провести 6 прямых.

Ответ: 6