Номер 77, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 77, страница 26.

Условие.

77 Отрезок длины $m$ разделён:

a) на три равные части;

б) на пять равных частей.

Найдите расстояние между серединами крайних частей.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

а) Пусть длина всего отрезка равна $m$. Когда отрезок разделен на три равные части, длина каждой части составляет $\frac{m}{3}$. Крайними частями являются первая и третья. Нам нужно найти расстояние между их серединами. Это расстояние можно вычислить, если из общей длины отрезка $m$ вычесть половину длины первой части и половину длины последней (третьей) части.
Половина длины одной части равна: $\frac{1}{2} \cdot \frac{m}{3} = \frac{m}{6}$
Тогда искомое расстояние равно: $L = m - \frac{m}{6} - \frac{m}{6} = m - 2 \cdot \frac{m}{6} = m - \frac{m}{3} = \frac{3m - m}{3} = \frac{2m}{3}$
Другой способ: расстояние складывается из половины длины первой части, полной длины средней (второй) части и половины длины последней (третьей) части.
$L = \frac{m}{6} + \frac{m}{3} + \frac{m}{6} = \frac{m + 2m + m}{6} = \frac{4m}{6} = \frac{2m}{3}$
Ответ: $\frac{2m}{3}$

б) Когда отрезок разделен на пять равных частей, длина каждой части составляет $\frac{m}{5}$. Крайними частями являются первая и пятая. Найдем расстояние между их серединами, используя тот же подход, что и в пункте а).
Вычтем из общей длины отрезка $m$ половину длины первой части и половину длины последней (пятой) части.
Половина длины одной части равна: $\frac{1}{2} \cdot \frac{m}{5} = \frac{m}{10}$
Тогда искомое расстояние равно: $L = m - \frac{m}{10} - \frac{m}{10} = m - 2 \cdot \frac{m}{10} = m - \frac{m}{5} = \frac{5m - m}{5} = \frac{4m}{5}$
Другой способ: расстояние складывается из половины длины первой части, полных длин трех средних частей (второй, третьей и четвертой) и половины длины последней (пятой) части.
$L = \frac{m}{10} + 3 \cdot \frac{m}{5} + \frac{m}{10} = \frac{m}{10} + \frac{6m}{10} + \frac{m}{10} = \frac{m + 6m + m}{10} = \frac{8m}{10} = \frac{4m}{5}$
Ответ: $\frac{4m}{5}$