Номер 75, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 75, страница 26.

Условие.

75. Три точки $K$, $L$, $M$ лежат на одной прямой, $KL = 6$ см, $LM = 10$ см. Каким может быть расстояние $KM$? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку точки K, L, и M лежат на одной прямой, существует два возможных варианта их взаимного расположения, которые определяют расстояние KM.

Случай 1: Точка L лежит между точками K и M

В этом случае порядок точек на прямой: K — L — M. Расстояние KM является суммой длин отрезков KL и LM.

Расстояние KM вычисляется по формуле:

$KM = KL + LM$

Подставляем известные значения:

$KM = 6 \text{ см} + 10 \text{ см} = 16 \text{ см}$

Ответ: 16 см.

Случай 2: Точка K лежит между точками L и M

В этом случае порядок точек на прямой: L — K — M. Длина отрезка LM равна сумме длин отрезков LK и KM.

Из соотношения $LM = LK + KM$ выражаем искомое расстояние KM:

$KM = LM - LK$

Подставляем известные значения ($LK = KL$):

$KM = 10 \text{ см} - 6 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Ответ: 4 см.

Третий возможный вариант расположения, когда точка M находится между K и L, невозможен. В этом случае выполнялось бы равенство $KL = KM + ML$. Подставив данные, получили бы $6 = KM + 10$, откуда $KM = -4$ см. Расстояние не может быть отрицательной величиной, поэтому данный случай исключается.