Номер 21, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Вопросы к главе 1 - номер 21, страница 26.

Условие.

21 Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Для построения прямых углов на местности (например, в геодезии, строительстве, землеустройстве) применяют различные по точности и принципу действия приборы — от простейших ручных до высокоточных электронных и спутниковых систем.

1. Экеры (простейшие приборы)

Экер — это один из старейших геодезических инструментов для построения перпендикулярных линий. В простейшем виде он представляет собой крестовину с визирными приспособлениями на концах, расположенными под углом $90^\circ$. Прибор устанавливают в точке, являющейся вершиной будущего прямого угла. Совмещая одну линию визирования с исходным направлением, по второй откладывают перпендикуляр. Более совершенными являются зеркальные и призменные эккеры (например, пентапризма), которые используют отражающие поверхности для построения точного прямого угла без необходимости тщательной установки.

Ответ: Экер (крестовой, зеркальный, призменный).

2. Измерительная лента или рулетка (метод промеров)

Прямой угол можно построить, используя только измерительную ленту и основываясь на теореме Пифагора. Самый известный способ — "египетский треугольник" со сторонами, имеющими соотношение 3:4:5. Для этого от вершины будущего угла вдоль одной из сторон откладывают отрезок длиной, кратной 4 (например, 4 м), а вдоль другой — кратной 3 (например, 3 м). Расстояние между концами этих отрезков должно быть равно 5 единицам (в нашем примере — 5 м). Если это условие выполняется, угол между отрезками будет прямым, так как выполняется равенство $3^2 + 4^2 = 5^2$.

Ответ: Измерительная лента (рулетка) с использованием геометрических построений (например, "египетский треугольник").

3. Теодолит и тахеометр

Это профессиональные оптико-механические и электронные геодезические приборы, предназначенные для высокоточного измерения горизонтальных и вертикальных углов. Для построения прямого угла прибор устанавливают над его вершиной. Наводят зрительную трубу на точку, задающую одну сторону угла, и устанавливают отсчет по горизонтальному кругу на ноль ($0^\circ00'00''$). Затем поворачивают зрительную трубу до тех пор, пока отсчет по горизонтальному кругу не станет равным $90^\circ00'00''$. Направление, заданное зрительной трубой, будет строго перпендикулярно исходному. Тахеометр, являясь электронным теодолитом со встроенным дальномером, выполняет эту задачу еще быстрее и точнее.

Ответ: Теодолит, тахеометр.

4. Современные лазерные и спутниковые приборы

Современные технологии значительно упрощают построение прямых углов.
- Лазерные построители плоскостей (нивелиры) и ротационные лазеры могут проецировать один или несколько лазерных лучей, пересекающихся под углом $90^\circ$. Это особенно удобно при строительных и отделочных работах.
- Спутниковые GNSS/GPS-приемники, работающие в режиме RTK (Real-Time Kinematic), позволяют строить прямые углы с сантиметровой точностью на больших территориях. Это делается путем определения координат точек: задаются координаты двух точек, образующих одну сторону угла, а затем вычисляются и находятся на местности координаты третьей точки, образующей со второй точкой и первой прямой угол.

Ответ: Лазерный построитель плоскостей (лазерный уровень), ротационный нивелир, спутниковые GNSS/GPS-приемники.