Номер 74, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 74, страница 26.

Условие.

74 Точка $N$ лежит на отрезке $MP$. Расстояние между точками $M$ и $P$ равно 24 см, а расстояние между точками $N$ и $M$ в два раза больше расстояния между точками $N$ и $P$. Найдите расстояние:

a) между точками $N$ и $P$;

б) между точками $N$ и $M$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку точка N лежит на отрезке MP, то длина отрезка MP равна сумме длин отрезков MN и NP. Это можно записать в виде формулы: $MP = MN + NP$.

Из условия задачи нам известно:

• $MP = 24$ см
• Расстояние между N и M в два раза больше расстояния между N и P, то есть $MN = 2 \cdot NP$.

Пусть расстояние NP равно $x$ см. Тогда расстояние MN будет равно $2x$ см.

Подставим эти значения в нашу формулу:

$2x + x = 24$

Решим полученное уравнение:

$3x = 24$

$x = 24 / 3$

$x = 8$

Таким образом, мы нашли, что расстояние $NP = 8$ см.

а) между точками N и P

Расстояние между точками N и P мы обозначили как $x$. Следовательно, оно равно 8 см.

Ответ: 8 см.

б) между точками N и M

Расстояние между точками N и M равно $2x$. Подставим найденное значение $x$:

$MN = 2 \cdot 8 = 16$ см.

Проверка: $MN + NP = 16 \text{ см} + 8 \text{ см} = 24 \text{ см}$, что соответствует длине отрезка MP.

Ответ: 16 см.