Номер 80, страница 27 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 80, страница 27.

Условие.

80. Известно, что $\angle AOB=35^\circ$, $\angle BOC=50^\circ$. Найдите угол $AOC$.

Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Данная задача имеет два возможных решения в зависимости от взаимного расположения лучей, образующих углы.

Случай 1: Луч OB лежит между лучами OA и OC.

В этом случае угол AOC является суммой углов AOB и BOC. Лучи OA и OC находятся по разные стороны от луча OB.

Вычисление:

$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$

$\angle AOC = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ$

Для построения чертежа с помощью линейки и транспортира:

1. Начертите луч OA.
2. Приложите транспортир центром к точке O и нулевой отметкой к лучу OA.
3. Отложите угол в 35°, поставьте точку B и проведите луч OB.
4. Теперь приложите транспортир к лучу OB (нулевой отметкой) и отложите от него угол в 50° в сторону, противоположную лучу OA. Поставьте точку С и проведите луч OC.
5. Измерив полученный угол AOC, вы убедитесь, что он равен 85°.

Ответ: 85°.

Случай 2: Луч OA лежит между лучами OB и OC.

В этом случае больший угол BOC состоит из двух углов: AOB и AOC. Чтобы найти угол AOC, нужно из величины угла BOC вычесть величину угла AOB.

Вычисление:

$\angle AOC = \angle BOC - \angle AOB$

$\angle AOC = 50^\circ - 35^\circ = 15^\circ$

Для построения чертежа с помощью линейки и транспортира:

1. Начертите луч OC.
2. Приложите транспортир центром к точке O и нулевой отметкой к лучу OC.
3. Отложите угол в 50°, поставьте точку B и проведите луч OB.
4. Теперь приложите транспортир к лучу OB (нулевой отметкой) и отложите от него угол в 35° в сторону луча OC (то есть внутрь угла BOC). Поставьте точку A и проведите луч OA.
5. Измерив полученный угол AOC, вы убедитесь, что он равен 15°.

Ответ: 15°.