Номер 83, страница 27 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 83, страница 27.

Условие.

83 Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть даны два смежных угла, обозначим их как $\angle 1$ и $\angle 2$. По определению, смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением друг друга, образуя прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.
$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$

Проведем биссектрису первого угла ($\angle 1$). Биссектриса делит угол пополам. Часть этого угла, которая будет образовывать искомый угол, равна $\frac{1}{2}\angle 1$.

Проведем биссектрису второго угла ($\angle 2$). Аналогично, часть этого угла, которая будет образовывать искомый угол, равна $\frac{1}{2}\angle 2$.

Угол, образованный биссектрисами двух смежных углов, равен сумме этих двух половин:
Искомый угол = $\frac{1}{2}\angle 1 + \frac{1}{2}\angle 2$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
Искомый угол = $\frac{1}{2}(\angle 1 + \angle 2)$

Теперь подставим известное значение суммы смежных углов ($\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$):
Искомый угол = $\frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$

Следовательно, угол, образованный биссектрисами двух смежных углов, всегда равен $90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$