Номер 81, страница 27 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 81, страница 27.

Условие.

81. Угол $\angle hk$ равен $120^\circ$, а угол $\angle hm$ равен $150^\circ$. Найдите угол $\angle km$.

Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два возможных случая расположения лучей k и m относительно луча h.

Случай 1: Лучи k и m расположены по одну сторону от луча h.

В этом случае луч h является общей стороной для углов $\angle(hk)$ и $\angle(hm)$, и один угол находится внутри другого. Так как $\angle(hm) = 150^\circ$ больше, чем $\angle(hk) = 120^\circ$, то луч k находится между лучами h и m. Искомый угол $\angle(km)$ будет равен разности углов $\angle(hm)$ и $\angle(hk)$.

Выполним вычисление:

$\angle(km) = \angle(hm) - \angle(hk) = 150^\circ - 120^\circ = 30^\circ$

Ответ: 30°.

Случай 2: Лучи k и m расположены по разные стороны от луча h.

В этом случае искомый угол $\angle(km)$ будет равен сумме углов $\angle(hk)$ и $\angle(hm)$, так как луч h разделяет угол $\angle(km)$.

Выполним вычисление:

$\angle(km) = \angle(hk) + \angle(hm) = 120^\circ + 150^\circ = 270^\circ$

Полученный угол $270^\circ$ является рефлексным углом (больше $180^\circ$). Обычно в задачах под углом между лучами подразумевают наименьший из двух возможных углов. Найдем этот меньший угол, вычитая полученное значение из полного угла в $360^\circ$:

$360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$

Ответ: 90°.