Номер 78, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 78, страница 26.

Условие.

78 Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Обозначим длины четырех неравных частей отрезка как $l_1$, $l_2$, $l_3$ и $l_4$.

Согласно условию, общая длина отрезка равна 36 см, что можно записать в виде уравнения:

$l_1 + l_2 + l_3 + l_4 = 36$

Крайними частями являются первая ($l_1$) и четвертая ($l_4$). Расстояние между серединами этих частей складывается из половины длины первой части, полных длин второй и третьей частей, и половины длины четвертой части. По условию, это расстояние равно 30 см:

$\frac{l_1}{2} + l_2 + l_3 + \frac{l_4}{2} = 30$

Нам необходимо найти расстояние между серединами средних частей, то есть второй ($l_2$) и третьей ($l_3$). Это расстояние равно сумме половины длины второй части и половины длины третьей части, то есть $\frac{l_2}{2} + \frac{l_3}{2}$.

Для решения задачи вычтем из общей длины отрезка расстояние между серединами крайних частей:

$(l_1 + l_2 + l_3 + l_4) - (\frac{l_1}{2} + l_2 + l_3 + \frac{l_4}{2}) = 36 - 30$

Упростив левую часть уравнения, получим:

$l_1 - \frac{l_1}{2} + l_2 - l_2 + l_3 - l_3 + l_4 - \frac{l_4}{2} = 6$

$\frac{l_1}{2} + \frac{l_4}{2} = 6$

Отсюда можно найти сумму длин крайних частей, умножив обе части уравнения на 2:

$l_1 + l_4 = 12$

Теперь, зная сумму длин крайних частей, мы можем найти сумму длин средних частей, используя уравнение для общей длины отрезка:

$(l_1 + l_4) + (l_2 + l_3) = 36$

$12 + (l_2 + l_3) = 36$

$l_2 + l_3 = 36 - 12$

$l_2 + l_3 = 24$

Искомое расстояние между серединами средних частей равно:

$\frac{l_2 + l_3}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.

Ответ: 12 см.