Номер 89, страница 31 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 1. Первый признак равенства треугольников - номер 89, страница 31.

Условие.

89 С помощью транспортира и масштабной линейки начертите треугольник $ABC$, в котором:

a) $AB=4,3 \text{ см}$, $AC=2,3 \text{ см}$, $\angle A=23^\circ$;

б) $BC=9 \text{ см}$, $BA=6,2 \text{ см}$, $\angle B=122^\circ$;

в) $CA=3 \text{ см}$, $CB=4 \text{ см}$, $\angle C=90^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для построения каждого треугольника используется метод построения по двум сторонам и углу между ними.

а) Чтобы начертить треугольник $ABC$ со сторонами $AB = 4,3$ см, $AC = 2,3$ см и углом между ними $\angle A = 23^\circ$, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью масштабной линейки начертить отрезок $AB$ длиной 4,3 см.
2. Приложить транспортир к точке $A$ так, чтобы его центр совпал с точкой $A$, а основание транспортира — с лучом $AB$.
3. Отметить на шкале транспортира угол $23^\circ$ и поставить в этом месте точку (назовем ее $D$).
4. Провести луч $AD$.
5. На луче $AD$ от точки $A$ отложить отрезок $AC$ длиной 2,3 см с помощью линейки.
6. Соединить точки $B$ и $C$ отрезком.

Полученный треугольник $ABC$ — искомый.

Ответ: Треугольник $ABC$ построен по двум сторонам $AB = 4,3$ см, $AC = 2,3$ см и углу между ними $\angle A = 23^\circ$.

б) Чтобы начертить треугольник $ABC$ со сторонами $BC = 9$ см, $BA = 6,2$ см и углом между ними $\angle B = 122^\circ$, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью масштабной линейки начертить отрезок $BC$ длиной 9 см.
2. Приложить транспортир к точке $B$ так, чтобы его центр совпал с точкой $B$, а основание транспортира — с лучом $BC$.
3. Отметить на шкале транспортира угол $122^\circ$ и поставить в этом месте точку (назовем ее $E$).
4. Провести луч $BE$.
5. На луче $BE$ от точки $B$ отложить отрезок $BA$ длиной 6,2 см с помощью линейки.
6. Соединить точки $A$ и $C$ отрезком.

Полученный треугольник $ABC$ — искомый.

Ответ: Треугольник $ABC$ построен по двум сторонам $BC = 9$ см, $BA = 6,2$ см и углу между ними $\angle B = 122^\circ$.

в) Чтобы начертить треугольник $ABC$ со сторонами $CA = 3$ см, $CB = 4$ см и углом между ними $\angle C = 90^\circ$, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью масштабной линейки начертить отрезок $CA$ длиной 3 см.
2. Приложить транспортир к точке $C$ так, чтобы его центр совпал с точкой $C$, а основание транспортира — с лучом $CA$.
3. Отметить на шкале транспортира угол $90^\circ$ и поставить в этом месте точку (назовем ее $F$). Для построения прямого угла также можно использовать угольник.
4. Провести луч $CF$.
5. На луче $CF$ от точки $C$ отложить отрезок $CB$ длиной 4 см с помощью линейки.
6. Соединить точки $A$ и $B$ отрезком.

Полученный треугольник $ABC$ — искомый прямоугольный треугольник.

Ответ: Треугольник $ABC$ построен по двум катетам $CA = 3$ см, $CB = 4$ см и прямому углу между ними $\angle C = 90^\circ$.