Номер 94, страница 31 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 1. Первый признак равенства треугольников - номер 94, страница 31.

Условие.

94. На рисунке 52 $AB=AC$, $\angle 1=\angle 2$.

а) Докажите, что треугольники $ABD$ и $ACD$ равны;

б) найдите $BD$ и $AB$, если $AC = 15 \text{ см}$, $DC = 5 \text{ см}$.

Рис. 52

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

а) Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$.

В этих треугольниках:
1. $AB = AC$ (согласно условию задачи).
2. $\angle 1 = \angle 2$ (согласно условию задачи), что означает, что $\angle BAD = \angle CAD$.
3. $AD$ – общая сторона.

Следовательно, $\triangle ABD = \triangle ACD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$ доказано.

б) Из доказанного в пункте а) равенства треугольников ($\triangle ABD = \triangle ACD$) следует, что их соответствующие стороны равны.

Таким образом, $AB = AC$ и $BD = DC$.

По условию задачи дано, что $AC = 15$ см и $DC = 5$ см.

Исходя из этого, находим длины искомых сторон:

$AB = AC = 15$ см.

$BD = DC = 5$ см.

Ответ: $BD = 5$ см, $AB = 15$ см.