Номер 101, страница 36 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника - номер 101, страница 36.

Условие.

101 ☐ Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи выполним последовательно все указанные действия.

Начертите треугольник.

С помощью линейки и карандаша нарисуем на плоскости произвольный треугольник. Его форма и размеры могут быть любыми. Обозначим вершины треугольника буквами $A$, $B$ и $C$.

С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон.

Чтобы найти середину каждой стороны, необходимо измерить ее длину и разделить пополам. Выполним это для всех трех сторон:

• Измерим длину стороны $AB$. Пусть ее длина равна $l_1$. Середина этой стороны, точка $M_3$, будет находиться на расстоянии $l_1/2$ от точки $A$ (или $B$). Отметим точку $M_3$ на стороне $AB$.
• Измерим длину стороны $BC$. Пусть ее длина равна $l_2$. Найдем ее середину, точку $M_1$, на расстоянии $l_2/2$ от точки $B$ (или $C$) и отметим ее.
• Измерим длину стороны $AC$. Пусть ее длина равна $l_3$. Найдем ее середину, точку $M_2$, на расстоянии $l_3/2$ от точки $A$ (или $C$) и отметим ее.

Проведите медианы треугольника.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Теперь, когда середины сторон найдены, проведем три медианы:

• Соединим вершину $A$ с серединой противоположной стороны $BC$ (точкой $M_1$). Отрезок $AM_1$ — первая медиана.
• Соединим вершину $B$ с серединой противоположной стороны $AC$ (точкой $M_2$). Отрезок $BM_2$ — вторая медиана.
• Соединим вершину $C$ с серединой противоположной стороны $AB$ (точкой $M_3$). Отрезок $CM_3$ — третья медиана.

Все три медианы пересекутся в одной точке, которая называется центроидом треугольника.

Ниже приведен пример выполненного построения.

На рисунке показан $\triangle ABC$ с отмеченными серединами сторон $M_1, M_2, M_3$ и проведенными медианами $AM_1$ (зеленая), $BM_2$ (оранжевая) и $CM_3$ (синяя).

Ответ: Построение выполнено: начерчен треугольник, с помощью масштабной линейки найдены и отмечены середины его сторон, после чего проведены три медианы, соединяющие вершины с серединами противолежащих сторон.