Номер 104, страница 36 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника - номер 104, страница 36.

Условие.

104 Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был:

a) острым;

б) прямым;

в) тупым.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма всех углов любого треугольника составляет $180^\circ$. Обозначим угол при вершине, который лежит против основания, как $\alpha$, а углы при основании — как $\beta$. Тогда для любого равнобедренного треугольника справедливо равенство: $\alpha + \beta + \beta = 180^\circ$, или $\alpha + 2\beta = 180^\circ$. Из этой формулы мы можем найти углы при основании: $2\beta = 180^\circ - \alpha$, следовательно, $\beta = \frac{180^\circ - \alpha}{2}$.

а)

Угол, лежащий против основания, должен быть острым. Острый угол — это угол, который больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$.
Возьмем в качестве примера острого угла при вершине $\alpha = 80^\circ$.
Тогда каждый из углов при основании $\beta$ будет равен:
$\beta = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ$.
Таким образом, мы получаем равнобедренный треугольник с углами $80^\circ, 50^\circ, 50^\circ$. Угол при вершине $80^\circ$ — острый, что соответствует условию задачи. Другой простой пример — равносторонний треугольник, у которого все углы равны $60^\circ$. Он также является равнобедренным с острым углом против основания.

Ответ: Можно начертить треугольник с углами $80^\circ, 50^\circ, 50^\circ$. Для этого нужно построить отрезок (основание), от его концов отложить с помощью транспортира два угла по $50^\circ$. Точка пересечения лучей, образующих эти углы, будет третьей вершиной треугольника.

б)

Угол, лежащий против основания, должен быть прямым. Прямой угол равен $90^\circ$.
Пусть угол при вершине $\alpha = 90^\circ$.
Тогда углы при основании $\beta$ равны:
$\beta = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.
В этом случае мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с углами $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$.

Ответ: Нужно начертить равнобедренный прямоугольный треугольник с углами $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$. Для этого следует построить прямой угол, на его сторонах отложить от вершины два равных отрезка (это будут боковые стороны), а затем соединить их концы. Полученный отрезок будет основанием треугольника.

в)

Угол, лежащий против основания, должен быть тупым. Тупой угол — это угол, который больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$.
Возьмем в качестве примера тупого угла при вершине $\alpha = 120^\circ$.
Тогда каждый из углов при основании $\beta$ будет равен:
$\beta = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$.
Мы получаем равнобедренный тупоугольный треугольник с углами $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$.

Ответ: Можно начертить треугольник с углами $120^\circ, 30^\circ, 30^\circ$. Для этого нужно из одной точки провести два луча под углом $120^\circ$ друг к другу. На этих лучах отложить равные отрезки (боковые стороны) и соединить их концы. Полученный отрезок будет основанием треугольника.