Номер 107, страница 36 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника - номер 107, страница 36.

Условие.

107 В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $x$ см.

Согласно условию, основание в два раза меньше боковой стороны, следовательно, длина основания составляет $x/2$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Формула периметра $P$ для данного случая:
$P = x + x + x/2$

По условию, периметр равен 50 см. Составим и решим уравнение:
$x + x + x/2 = 50$
$2x + x/2 = 50$

Чтобы избавиться от дроби, приведем слагаемые в левой части к общему знаменателю 2:
$4x/2 + x/2 = 50$
$5x/2 = 50$

Теперь найдем $x$:
$5x = 50 \cdot 2$
$5x = 100$
$x = 100 / 5$
$x = 20$

Таким образом, длина боковой стороны равна 20 см.

Теперь найдем длину основания:
$x/2 = 20/2 = 10$ см.

Стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 10 см.

Проверка:
$20 \text{ см} + 20 \text{ см} + 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$. Периметр сходится.

Ответ: боковые стороны треугольника равны 20 см, основание — 10 см.