Номер 100, страница 36 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника - номер 100, страница 36.

Условие.

100 Начертите прямую $a$ и отметьте точки $A$ и $B$, лежащие по разные стороны от прямой $a$. С помощью чертёжного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой $a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для выполнения данного задания необходимо последовательно выполнить следующие шаги построения с использованием линейки и чертёжного угольника.

1. С помощью линейки начертим произвольную прямую линию. Обозначим эту прямую буквой $a$.

2. Выберем две точки, $A$ и $B$, так, чтобы они находились по разные стороны от прямой $a$. Например, точку $A$ можно расположить выше прямой, а точку $B$ — ниже.

3. Чтобы построить перпендикуляр из точки $A$ к прямой $a$, возьмём чертёжный угольник. Приложим одну из его сторон, образующих прямой угол ($90^\circ$), к прямой $a$.

4. Будем плавно перемещать (скользить) угольник вдоль прямой $a$ до тех пор, пока вторая сторона, образующая прямой угол, не окажется на одной линии с точкой $A$.

5. Теперь, удерживая угольник в этом положении, проведём карандашом линию от точки $A$ вдоль этой стороны угольника до пересечения с прямой $a$. Обозначим точку пересечения буквой $H$. Полученный отрезок $AH$ является перпендикуляром, проведённым из точки $A$ к прямой $a$. Математически это записывается как $AH \perp a$.

6. Аналогичным образом построим перпендикуляр из точки $B$. Снова приложим угольник одной из сторон прямого угла к прямой $a$ и будем двигать его, пока вторая сторона прямого угла не пройдёт через точку $B$.

7. Проведём отрезок от точки $B$ до прямой $a$ и обозначим точку пересечения буквой $K$. Полученный отрезок $BK$ является перпендикуляром к прямой $a$, то есть $BK \perp a$.

В результате выполненных построений на чертеже будет изображена прямая $a$, точки $A$ и $B$ по разные стороны от неё, и два перпендикуляра $AH$ и $BK$. Стоит отметить, что построенные перпендикуляры будут параллельны друг другу ($AH \parallel BK$), так как они перпендикулярны одной и той же прямой.

Пример итогового чертежа:

Ответ: Построение перпендикуляров из точек $A$ и $B$ к прямой $a$ выполнено в соответствии с описанными выше шагами. На чертеже показаны искомые перпендикуляры $AH$ и $BK$.