Номер 102, страница 36 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника - номер 102, страница 36.

Условие.

102 Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы начертить треугольник и провести его биссектрисы с помощью транспортира и линейки, необходимо выполнить следующие действия:

1. Построение треугольника.

С помощью линейки начертите на листе бумаги произвольный треугольник. Для этого отметьте три точки, не лежащие на одной прямой, и соедините их отрезками. Обозначим вершины треугольника буквами A, B и C.

2. Построение биссектрис.

Биссектриса угла – это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла. В треугольнике три угла, следовательно, необходимо построить три биссектрисы.

Построение биссектрисы угла A ($ \angle A $):

1. Приложите транспортир к вершине A так, чтобы его центр совпал с точкой A, а одна из сторон угла, например AC, прошла через нулевую отметку на шкале транспортира.
2. Измерьте градусную меру угла $ \angle BAC $, найдя на шкале транспортира отметку, через которую проходит сторона AB. Пусть величина этого угла равна $ \alpha $.
3. Вычислите половину этого угла: $ \frac{\alpha}{2} $.
4. От нулевой отметки (на стороне AC) отложите по шкале транспортира угол, равный $ \frac{\alpha}{2} $, и поставьте в этом месте точку.
5. С помощью линейки проведите луч из вершины A через поставленную точку. Этот луч и будет биссектрисой угла A.

Построение биссектрис углов B и C:

Аналогичную процедуру необходимо повторить для двух оставшихся углов треугольника — $ \angle B $ и $ \angle C $.

• Для угла B измеряем его величину $ \beta $, вычисляем $ \frac{\beta}{2} $, откладываем полученный угол от одной из сторон и проводим биссектрису.
• Для угла C измеряем его величину $ \gamma $, вычисляем $ \frac{\gamma}{2} $, откладываем полученный угол и проводим биссектрису.

Если построение выполнено точно, все три биссектрисы пересекутся в одной точке. Эта точка является центром вписанной в треугольник окружности.

Ответ: Сначала с помощью линейки чертится произвольный треугольник. Затем, для каждого из трёх углов, с помощью транспортира измеряется его градусная мера. Полученное значение делится на два, и из вершины угла, используя транспортир и линейку, проводится луч, который делит исходный угол на два равных угла. Эта операция повторяется для всех трех углов, в результате чего строятся три биссектрисы треугольника.