Номер 108, страница 36 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника - номер 108, страница 36.

Условие.

108 ☐ Периметр равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $BC$ равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника $BCD$ равен 45 см. Найдите стороны $AB$ и $BC$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

1. Найдем сторону BC.

По условию, треугольник $BCD$ является равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны равны, то есть $BC = CD = DB$.

Периметр равностороннего треугольника ($P_{BCD}$) вычисляется по формуле: $P_{BCD} = 3 \cdot BC$

Известно, что $P_{BCD} = 45$ см. Подставим это значение в формулу и найдем длину стороны $BC$: $3 \cdot BC = 45$ $BC = \frac{45}{3}$ $BC = 15$ см

2. Найдем сторону AB.

По условию, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $BC$. Это значит, что его боковые стороны равны: $AB = AC$.

Периметр равнобедренного треугольника ($P_{ABC}$) равен сумме длин его сторон: $P_{ABC} = AB + AC + BC$

Учитывая, что $AB = AC$, формулу можно записать так: $P_{ABC} = 2 \cdot AB + BC$

Известно, что $P_{ABC} = 40$ см, а сторону $BC$ мы уже нашли, она равна 15 см. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти длину стороны $AB$: $40 = 2 \cdot AB + 15$ $2 \cdot AB = 40 - 15$ $2 \cdot AB = 25$ $AB = \frac{25}{2}$ $AB = 12.5$ см

Ответ: $AB = 12.5$ см, $BC = 15$ см.