Номер 112, страница 37 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника - номер 112, страница 37.

Условие.

112 На рисунке 66 $AB=BC$, $\angle 1 = 130^\circ$. Найдите $\angle 2$.

Рис. 66

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи, в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны ($AB = BC$). Это означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол при вершине $A$ равен углу при вершине $C$, то есть $\angle BAC = \angle BCA$.

Угол $\angle 1$ является внешним углом треугольника при вершине $C$. Этот угол и внутренний угол $\angle BCA$ являются смежными, их сумма равна $180^\circ$.

$\angle BCA + \angle 1 = 180^\circ$

Из этого соотношения найдем величину угла $\angle BCA$, зная, что $\angle 1 = 130^\circ$:
$\angle BCA = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

Так как $\angle BAC = \angle BCA$, то $\angle BAC$ также равен $50^\circ$.

Угол $\angle 2$ является внешним углом треугольника при вершине $A$. Он смежен с внутренним углом $\angle BAC$, поэтому их сумма также равна $180^\circ$.

$\angle 2 + \angle BAC = 180^\circ$

Теперь найдем искомый угол $\angle 2$:
$\angle 2 = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$

Ответ: $130^\circ$.