Номер 96, страница 31 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 1. Первый признак равенства треугольников - номер 96, страница 31.

Условие.

96. На рисунке 54 $OA=OD$, $OB=OC$, $\angle 1=74^\circ$, $\angle 2=36^\circ$.

а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны;

б) найдите $\angle ACD$.

Рис. 54

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

а)

Рассмотрим треугольники $AOB$ и $DOC$. В них $OA = OD$ и $OB = OC$ по условию. Углы $\angle AOB$ и $\angle DOC$ равны, так как они являются вертикальными углами, образованными при пересечении прямых $AD$ и $BC$. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle AOB = \triangle DOC$.

Ответ: Равенство треугольников $AOB$ и $DOC$ доказано.

б)

Поскольку $\triangle AOB = \triangle DOC$ (доказано в пункте а)), то равны и их соответственные углы. В частности, угол $\angle OCD$ равен углу $\angle OBA$. Из условия известно, что $\angle 1 = \angle OBA = 74^\circ$, следовательно, $\angle OCD = 74^\circ$. Также по условию дано, что $\angle 2 = 36^\circ$. На рисунке угол $\angle 2$ образован сторонами $OC$ и $AC$, значит, $\angle 2 = \angle OCA = 36^\circ$. Из расположения лучей $CA$, $CO$ и $CD$ на рисунке видно, что $\angle OCD = \angle OCA + \angle ACD$. Отсюда мы можем найти искомый угол $\angle ACD$:

$\angle ACD = \angle OCD - \angle OCA$

Подставляя известные значения, получаем:

$\angle ACD = 74^\circ - 36^\circ = 38^\circ$

Ответ: $38^\circ$.