Номер 95, страница 31 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 1. Первый признак равенства треугольников - номер 95, страница 31.

Условие.

95 На рисунке 53 $BC = AD$, $\angle 1 = \angle 2$.

а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны;

б) найдите AB и BC, если AD=17 см, DC=14 см.

Рис. 53

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

а)

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. По условию задачи нам дано, что $BC = AD$ и $\angle 1 = \angle 2$. Угол $\angle 1$ — это $\angle BCA$, а угол $\angle 2$ — это $\angle CAD$. Таким образом, $\angle BCA = \angle CAD$. Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников.

Сравним треугольники $ABC$ и $CDA$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

1. $BC = AD$ (по условию).

2. $AC$ — общая сторона.

3. $\angle BCA = \angle CAD$ (по условию).

Так как две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники $ABC$ и $CDA$ равны. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что треугольники $ABC$ и $CDA$ равны.

б)

Из равенства треугольников $ABC$ и $CDA$, доказанного в пункте а), следует, что их соответствующие стороны равны. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

В $\triangle ABC$ сторона $AB$ лежит против угла $\angle BCA$ ($\angle 1$).
В $\triangle CDA$ сторона $CD$ лежит против угла $\angle CAD$ ($\angle 2$).
Поскольку $\angle 1 = \angle 2$, то и противолежащие им стороны равны: $AB = CD$.

Также, сторона $BC$ в $\triangle ABC$ соответствует стороне $DA$ в $\triangle CDA$.

По условию задачи даны длины сторон: $AD = 17$ см и $DC = 14$ см.

Следовательно, мы можем найти искомые стороны:

$AB = DC = 14$ см.
$BC = AD = 17$ см.

Ответ: $AB = 14$ см, $BC = 17$ см.