Номер 92, страница 31 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 1. Первый признак равенства треугольников - номер 92, страница 31.

Условие.

92 □ Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

По определению, два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Это означает, что у равных треугольников соответствующие стороны и соответствующие углы равны.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

Рассмотрим два треугольника. Пусть стороны первого треугольника равны $a, b, c$, а его периметр $P_1 = a + b + c$.

Пусть стороны второго треугольника равны $a', b', c'$, а его периметр $P_2 = a' + b' + c'$.

По условию задачи, периметр одного треугольника больше периметра другого. Допустим, $P_1 > P_2$.

Теперь предположим, что эти два треугольника равны. Если треугольники равны, то их соответствующие стороны должны быть равны: $a = a'$, $b = b'$, $c = c'$.

В таком случае, их периметры также должны быть равны. Проверим это: $P_1 = a + b + c$ $P_2 = a' + b' + c'$

Так как $a = a'$, $b = b'$, $c = c'$, то $a + b + c = a' + b' + c'$, следовательно, $P_1 = P_2$.

Мы получили противоречие: из предположения о равенстве треугольников следует, что их периметры равны ($P_1 = P_2$), а по условию задачи периметры не равны ($P_1 > P_2$). Следовательно, наше предположение было неверным.

Таким образом, треугольники с разными периметрами не могут быть равными.

Ответ: Нет, не могут.