Номер 91, страница 31 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 1. Первый признак равенства треугольников - номер 91, страница 31.

Условие.

91 Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$. Согласно условию задачи, периметр треугольника $P = 48$ см. Длина одной из сторон, пусть это будет сторона $a$, равна $18$ см.

Периметр треугольника вычисляется по формуле, которая представляет собой сумму длин всех его сторон: $P = a + b + c$. Используя эту формулу, мы можем найти сумму длин двух других сторон, $b$ и $c$:
$b + c = P - a$
$b + c = 48 - 18$
$b + c = 30$ см.

Также из условия нам известно, что разность этих двух сторон равна $4,6$ см. Предположим, что $b$ — это большая из двух неизвестных сторон, тогда мы можем записать второе уравнение: $b - c = 4,6$ см.

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} b + c = 30 \\ b - c = 4,6 \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом сложения: сложим левые и правые части обоих уравнений. Это позволит нам найти значение стороны $b$:
$(b + c) + (b - c) = 30 + 4,6$
$2b = 34,6$
$b = \frac{34,6}{2}$
$b = 17,3$ см.

Теперь, когда мы знаем длину стороны $b$, мы можем найти длину стороны $c$, подставив найденное значение в первое уравнение системы ($b + c = 30$):
$17,3 + c = 30$
$c = 30 - 17,3$
$c = 12,7$ см.

Итак, две другие стороны треугольника равны $17,3$ см и $12,7$ см.

Ответ: 17,3 см и 12,7 см.