Номер 19, страница 26 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Вопросы к главе 1 - номер 19, страница 26.

Условие.

19 Какие прямые называются перпендикулярными?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Две прямые на плоскости называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они пересекаются под прямым углом.

Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре смежных и вертикальных угла. Если один из этих углов прямой, то все остальные три угла также являются прямыми. Это следует из того, что смежные углы в сумме составляют $180^\circ$ (то есть $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$), а вертикальные углы равны.

Перпендикулярность прямых $a$ и $b$ обозначается специальным символом $\perp$. Запись $a \perp b$ читается как «прямая $a$ перпендикулярна прямой $b$».

В координатной геометрии условие перпендикулярности двух прямых, не параллельных осям координат, выражается через их угловые коэффициенты. Если прямые заданы уравнениями $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, то они перпендикулярны тогда и только тогда, когда произведение их угловых коэффициентов $k_1$ и $k_2$ равно -1: $k_1 \cdot k_2 = -1$.

В случае, если одна из прямых горизонтальна (ее угловой коэффициент $k=0$), то перпендикулярная ей прямая будет вертикальной (ее угловой коэффициент не определён).

Ответ: Перпендикулярными называются две прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90^\circ$).