Номер 766, страница 201 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 2. Сложение и вычитание векторов - номер 766, страница 201.

Условие.

766 На рисунке 259 изображены векторы $ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{XY} $. Представьте вектор $ \vec{XY} $ в виде суммы остальных или им противоположных векторов.

Рис. 259

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы представить вектор $\vec{XY}$ в виде суммы других векторов, необходимо найти непрерывный путь из начальной точки X в конечную точку Y, состоящий из векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$ или векторов, им противоположных.

Рассмотрим путь из точки X в точку Y, следуя по сторонам многоугольника:

1. Начинаем движение в точке X. Точка X является концом вектора $\vec{a}$. Чтобы попасть в начало вектора $\vec{a}$, необходимо двигаться в направлении, противоположном вектору $\vec{a}$. Такое перемещение соответствует вектору $-\vec{a}$.

2. Из начальной точки вектора $\vec{a}$ мы последовательно перемещаемся вдоль векторов $\vec{b}$, $\vec{c}$ и $\vec{d}$. Эти перемещения соответствуют векторам $+\vec{b}$, $+\vec{c}$ и $+\vec{d}$.

3. Конечная точка вектора $\vec{d}$ совпадает с точкой Y, в которую мы и хотели попасть.

Таким образом, искомый вектор $\vec{XY}$ является векторной суммой всех перемещений на этом пути:

$\vec{XY} = -\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$

Ответ: $\vec{XY} = -\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}$