Номер 929, страница 231 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 929, страница 231.

Условие.

929 ☁ Точка A лежит на положительной полуоси $Ox$, а точка B — на положительной полуоси $Oy$. Найдите координаты вершин треугольника ABO, если:

a) $OA = 5, OB = 3$;

б) $OA = a, OB = b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

В данной задаче рассматривается треугольник $ABO$ в прямоугольной системе координат. Вершина $O$ совпадает с началом координат, то есть её координаты всегда $(0; 0)$.

а) По условию, точка $A$ лежит на положительной полуоси $Ox$. Это означает, что её ордината (координата $y$) равна нулю, а её абсцисса (координата $x$) равна расстоянию от начала координат до этой точки. Длина отрезка $OA$ равна 5, следовательно, абсцисса точки $A$ равна 5. Координаты точки $A$ — $(5; 0)$.
Аналогично, точка $B$ лежит на положительной полуоси $Oy$. Это означает, что её абсцисса (координата $x$) равна нулю, а её ордината (координата $y$) равна расстоянию $OB$. Длина отрезка $OB$ равна 3, следовательно, ордината точки $B$ равна 3. Координаты точки $B$ — $(0; 3)$.
Таким образом, координаты вершин треугольника $ABO$ следующие: $A(5; 0)$, $B(0; 3)$, $O(0; 0)$.
Ответ: $A(5; 0)$, $B(0; 3)$, $O(0; 0)$.

б) Рассуждая аналогично предыдущему пункту, определим координаты в общем виде.
Точка $A$ лежит на положительной полуоси $Ox$, и $OA = a$. Поскольку точка находится на положительной полуоси, $a > 0$. Её ордината равна 0, а абсцисса равна $a$. Координаты точки $A$ — $(a; 0)$.
Точка $B$ лежит на положительной полуоси $Oy$, и $OB = b$. Поскольку точка находится на положительной полуоси, $b > 0$. Её абсцисса равна 0, а ордината равна $b$. Координаты точки $B$ — $(0; b)$.
Таким образом, координаты вершин треугольника $ABO$ следующие: $A(a; 0)$, $B(0; b)$, $O(0; 0)$.
Ответ: $A(a; 0)$, $B(0; b)$, $O(0; 0)$.