Номер 934, страница 232 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 934, страница 232.

Условие.

934 $\Box$ Найдите координаты вектора $\vec{AB}$, зная координаты его начала и конца:

а) $A(2; 7)$, $B(-2; 7)$;

б) $A(-5; 1)$, $B(-5; 27)$;

в) $A(-3; 0)$, $B(0; 4)$;

г) $A(0; 3)$, $B(-4; 0)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы найти координаты вектора $\vec{AB}$, зная координаты его начальной точки $A(x_A; y_A)$ и конечной точки $B(x_B; y_B)$, необходимо из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты его начала. Координаты вектора $\vec{AB}$ обозначаются как $(x; y)$ и вычисляются по следующей формуле:

$x = x_B - x_A$

$y = y_B - y_A$

Таким образом, $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$.

Применим эту формулу для решения каждого подпункта.

а) Даны точки $A(2; 7)$ и $B(-2; 7)$.

Координата $x$ вектора равна разности абсцисс точек B и A:

$x = -2 - 2 = -4$

Координата $y$ вектора равна разности ординат точек B и A:

$y = 7 - 7 = 0$

Следовательно, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(-4; 0)$.

Ответ: $\vec{AB} = (-4; 0)$.

б) Даны точки $A(-5; 1)$ и $B(-5; 27)$.

Вычисляем координаты вектора, вычитая из координат точки B соответствующие координаты точки A:

$x = -5 - (-5) = -5 + 5 = 0$

$y = 27 - 1 = 26$

Следовательно, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(0; 26)$.

Ответ: $\vec{AB} = (0; 26)$.

в) Даны точки $A(-3; 0)$ и $B(0; 4)$.

Вычисляем координаты вектора, вычитая из координат точки B соответствующие координаты точки A:

$x = 0 - (-3) = 0 + 3 = 3$

$y = 4 - 0 = 4$

Следовательно, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(3; 4)$.

Ответ: $\vec{AB} = (3; 4)$.

г) Даны точки $A(0; 3)$ и $B(-4; 0)$.

Вычисляем координаты вектора, вычитая из координат точки B соответствующие координаты точки A:

$x = -4 - 0 = -4$

$y = 0 - 3 = -3$

Следовательно, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(-4; -3)$.

Ответ: $\vec{AB} = (-4; -3)$.