Номер 930, страница 231 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 930, страница 231.

Условие.

930. Точка А лежит на положительной полуоси $Ox$, а точка В — на положительной полуоси $Oy$. Найдите координаты вершин прямоугольника $OACB$, если:

а) $OA = 6.5$, $OB = 3$;

б) $OA = a$, $OB = b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи, точка O является началом координат, поэтому её координаты $O(0; 0)$.

Точка A лежит на положительной полуоси $Ox$. Это означает, что её y-координата равна нулю, а её x-координата равна расстоянию от начала координат, то есть длине отрезка $OA$. Следовательно, координаты точки A: $A(OA; 0)$.

Аналогично, точка B лежит на положительной полуоси $Oy$. Это означает, что её x-координата равна нулю, а её y-координата равна длине отрезка $OB$. Следовательно, координаты точки B: $B(0; OB)$.

Так как $OACB$ — это прямоугольник, его стороны $OA$ и $OB$ лежат на осях координат. Вершина C, противоположная вершине O, будет иметь x-координату, равную x-координате точки A, и y-координату, равную y-координате точки B. Таким образом, координаты точки C: $C(OA; OB)$.

а) Если $OA = 6,5$ и $OB = 3$, то подставляем эти значения в общие формулы и находим координаты вершин:

Координаты точки O: $O(0; 0)$.

Координаты точки A: $A(6,5; 0)$.

Координаты точки B: $B(0; 3)$.

Координаты точки C: $C(6,5; 3)$.

Ответ: $O(0; 0)$, $A(6,5; 0)$, $B(0; 3)$, $C(6,5; 3)$.

б) Если $OA = a$ и $OB = b$, то подставляем эти значения в общие формулы и находим координаты вершин:

Координаты точки O: $O(0; 0)$.

Координаты точки A: $A(a; 0)$.

Координаты точки B: $B(0; b)$.

Координаты точки C: $C(a; b)$.

Ответ: $O(0; 0)$, $A(a; 0)$, $B(0; b)$, $C(a; b)$.