Номер 933, страница 232 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 933, страница 232.

Условие.

933 □ Найдите координаты вершины $D$ параллелограмма $ABCD$, если $A(0; 0)$, $B(5; 0)$, $C(12; -3)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть искомая вершина $D$ имеет координаты $(x; y)$.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Это означает, что середина диагонали $AC$ совпадает с серединой диагонали $BD$.

Координаты середины отрезка находятся как полусумма соответствующих координат его концов.

1. Найдем координаты точки $O$ — середины диагонали $AC$.
Даны точки $A(0; 0)$ и $C(12; -3)$.
$x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{0 + 12}{2} = 6$
$y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{0 + (-3)}{2} = -1.5$

2. Теперь запишем выражения для координат точки $O$ как середины диагонали $BD$.
Даны точки $B(5; 0)$ и $D(x; y)$.
$x_O = \frac{x_B + x_D}{2} = \frac{5 + x}{2}$
$y_O = \frac{y_B + y_D}{2} = \frac{0 + y}{2} = \frac{y}{2}$

3. Так как точка $O$ является серединой обеих диагоналей, мы можем приравнять полученные выражения для ее координат и найти $x$ и $y$.
$\frac{5 + x}{2} = 6 \implies 5 + x = 12 \implies x = 7$
$\frac{y}{2} = -1.5 \implies y = -3$

Следовательно, координаты вершины $D$ параллелограмма равны $(7; -3)$.

Ответ: $D(7; -3)$.