Номер 932, страница 232 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 932, страница 232.

Условие.

932. Найдите координаты вершин равнобедренного треугольника $ABC$, изображённого на рисунке 281, если $AB=2a$, а высота $CO$ равна $h$.

Рис. 281

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Его основание $AB$ лежит на оси абсцисс ($Ox$), а высота $CO$ — на оси ординат ($Oy$). Точка $O$ является началом координат. Длина основания $AB$ равна $2a$, а длина высоты $CO$ равна $h$.

Определение координат вершины C
Вершина $C$ лежит на оси $Oy$, следовательно, её абсцисса (координата $x$) равна 0. Длина высоты $CO$ равна $h$. Поскольку точка $O$ — это начало координат $(0; 0)$, а точка $C$, согласно рисунку, находится на положительной части оси $Oy$, её ордината (координата $y$) равна $h$. Таким образом, координаты вершины $C$ — это $(0; h)$.

Определение координат вершин A и B
Основание $AB$ лежит на оси $Ox$, поэтому ординаты (координаты $y$) вершин $A$ и $B$ равны 0. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Это означает, что точка $O$ (основание высоты) является серединой отрезка $AB$. Следовательно, отрезки $AO$ и $BO$ равны. Длина основания $AB$ равна $2a$, значит, $AO = BO = \frac{AB}{2} = \frac{2a}{2} = a$.

Вершина $A$ расположена на отрицательной части оси $Ox$, поэтому её абсцисса будет отрицательной и равной $-a$. Координаты вершины $A$ — это $(-a; 0)$. Вершина $B$ расположена на положительной части оси $Ox$, поэтому её абсцисса будет положительной и равной $a$. Координаты вершины $B$ — это $(a; 0)$.

Ответ: $A(-a; 0)$, $B(a; 0)$, $C(0; h)$.