Номер 926, страница 228 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 1. Координаты вектора - номер 926, страница 228.

Условие.

926 Найдите координаты вектора $\vec{v}$, если:

a) $\vec{v} = 3\vec{a} - 3\vec{b}$, $\vec{a} \{2; -5\}$, $\vec{b} \{-5; 2\}$;

б) $\vec{v} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + 4\vec{c}$, $\vec{a} \{4; 1\}$, $\vec{b} \{1; 2\}$, $\vec{c} (2; 7)$;

В) $\vec{v} = 3\vec{a} - 2\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$, $\vec{a} \{-7; -1\}$, $\vec{b} \{-1; 7\}$, $\vec{c} \{4; -6\}$;

Г) $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$, $\vec{a} \{7; -2\}$, $\vec{b} \{2; 5\}$, $\vec{c} \{-3; 3\}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

а) Чтобы найти координаты вектора $\vec{v} = 3\vec{a} - 3\vec{b}$ при заданных $\vec{a}\{2; -5\}$ и $\vec{b}\{-5; 2\}$, необходимо выполнить следующие действия с координатами векторов.
1. Найдем координаты вектора $3\vec{a}$, умножив каждую координату вектора $\vec{a}$ на 3:
$3\vec{a} = \{3 \cdot 2; 3 \cdot (-5)\} = \{6; -15\}$.
2. Аналогично найдем координаты вектора $3\vec{b}$:
$3\vec{b} = \{3 \cdot (-5); 3 \cdot 2\} = \{-15; 6\}$.
3. Теперь найдем координаты вектора $\vec{v}$, вычтя из координат вектора $3\vec{a}$ соответствующие координаты вектора $3\vec{b}$:
$\vec{v} = \{6 - (-15); -15 - 6\} = \{6 + 15; -21\} = \{21; -21\}$.
Ответ: $\vec{v}\{21; -21\}$.

б) Дано выражение $\vec{v} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + 4\vec{c}$ и координаты векторов $\vec{a}\{4; 1\}$, $\vec{b}\{1; 2\}$, $\vec{c}\{2; 7\}$.
Для нахождения координат вектора $\vec{v}$, выполним операции с координатами векторов.
1. Вычислим координаты векторов, умноженных на скаляры:
$2\vec{a} = \{2 \cdot 4; 2 \cdot 1\} = \{8; 2\}$.
$3\vec{b} = \{3 \cdot 1; 3 \cdot 2\} = \{3; 6\}$.
$4\vec{c} = \{4 \cdot 2; 4 \cdot 7\} = \{8; 28\}$.
2. Выполним сложение и вычитание соответствующих координат, чтобы найти координаты $\vec{v}$:
$\vec{v} = \{8 - 3 + 8; 2 - 6 + 28\} = \{13; 24\}$.
Ответ: $\vec{v}\{13; 24\}$.

в) Дано выражение $\vec{v} = 3\vec{a} - 2\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$ и координаты векторов $\vec{a}\{-7; -1\}$, $\vec{b}\{-1; 7\}$, $\vec{c}\{4; -6\}$.
1. Вычислим координаты векторов, умноженных на скаляры:
$3\vec{a} = \{3 \cdot (-7); 3 \cdot (-1)\} = \{-21; -3\}$.
$2\vec{b} = \{2 \cdot (-1); 2 \cdot 7\} = \{-2; 14\}$.
$\frac{1}{2}\vec{c} = \{\frac{1}{2} \cdot 4; \frac{1}{2} \cdot (-6)\} = \{2; -3\}$.
2. Теперь найдем координаты вектора $\vec{v}$, выполнив вычитание соответствующих координат:
$\vec{v} = \{-21 - (-2) - 2; -3 - 14 - (-3)\} = \{-21 + 2 - 2; -3 - 14 + 3\} = \{-21; -14\}$.
Ответ: $\vec{v}\{-21; -14\}$.

г) Дано выражение $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$ и координаты векторов $\vec{a}\{7; -2\}$, $\vec{b}\{2; 5\}$, $\vec{c}\{-3; 3\}$.
Чтобы найти координаты вектора $\vec{v}$, необходимо из координат вектора $\vec{a}$ последовательно вычесть соответствующие координаты векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$.
1. Вычисляем первую координату ($x$):
$v_x = 7 - 2 - (-3) = 7 - 2 + 3 = 8$.
2. Вычисляем вторую координату ($y$):
$v_y = -2 - 5 - 3 = -10$.
Таким образом, координаты искомого вектора $\vec{v}$ равны $\{8; -10\}$.
Ответ: $\vec{v}\{8; -10\}$.