Номер 919, страница 228 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 1. Координаты вектора - номер 919, страница 228.

Условие.

919 Выпишите координаты векторов $\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j},$ $\vec{b} = -\frac{1}{2}\vec{i} + 2\vec{j},$ $\vec{c} = 8\vec{i},$ $\vec{d} = \vec{i} - \vec{j},$ $\vec{e} = -2\vec{j},$ $\vec{f} = -\vec{i}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Координаты вектора в двумерной прямоугольной системе координат определяются его разложением по базисным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$, которые являются единичными векторами, направленными вдоль осей Ox и Oy соответственно. Если вектор $\vec{v}$ представлен в виде $\vec{v} = x\vec{i} + y\vec{j}$, то его координатами являются числа $x$ и $y$. Координаты вектора принято записывать в фигурных скобках: $\vec{v}\{x; y\}$.

$\vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j}$
Для вектора $\vec{a}$ коэффициент при $\vec{i}$ равен 2 (абсцисса), а коэффициент при $\vec{j}$ равен 3 (ордината).
Ответ: $\vec{a}\{2; 3\}$

$\vec{b} = -\frac{1}{2}\vec{i} + 2\vec{j}$
Для вектора $\vec{b}$ коэффициент при $\vec{i}$ равен $-\frac{1}{2}$, а коэффициент при $\vec{j}$ равен 2.
Ответ: $\vec{b}\{-\frac{1}{2}; 2\}$

$\vec{c} = 8\vec{i}$
В разложении этого вектора отсутствует слагаемое с $\vec{j}$, что означает, что коэффициент при $\vec{j}$ равен 0. Вектор можно записать как $\vec{c} = 8\vec{i} + 0\vec{j}$.
Ответ: $\vec{c}\{8; 0\}$

$\vec{d} = \vec{i} - \vec{j}$
Данный вектор можно представить в виде $\vec{d} = 1\cdot\vec{i} - 1\cdot\vec{j}$. Коэффициент при $\vec{i}$ равен 1, а при $\vec{j}$ равен -1.
Ответ: $\vec{d}\{1; -1\}$

$\vec{e} = -2\vec{j}$
В разложении этого вектора отсутствует слагаемое с $\vec{i}$, что означает, что коэффициент при $\vec{i}$ равен 0. Вектор можно записать как $\vec{e} = 0\vec{i} - 2\vec{j}$.
Ответ: $\vec{e}\{0; -2\}$

$\vec{f} = -\vec{i}$
Данный вектор можно представить как $\vec{f} = -1\cdot\vec{i} + 0\cdot\vec{j}$. Коэффициент при $\vec{i}$ равен -1, а при $\vec{j}$ равен 0.
Ответ: $\vec{f}\{-1; 0\}$