Номер 918, страница 227 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 1. Координаты вектора - номер 918, страница 227.

Условие.

918 Разложите векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$, $\vec{e}$ и $\vec{f}$, изображённые на рисунке 276, а, б, в, по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$ и найдите их координаты.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы разложить вектор по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$ и найти его координаты, необходимо определить смещение по оси Ox (горизонталь) и по оси Oy (вертикаль) от его начальной точки до конечной.
Пусть начало вектора находится в точке $A(x_1, y_1)$, а конец – в точке $B(x_2, y_2)$.
Координаты вектора $\vec{v}$ вычисляются по формулам: $v_x = x_2 - x_1$ и $v_y = y_2 - y_1$.
Таким образом, вектор $\vec{v}$ имеет координаты $\{v_x; v_y\}$.
Разложение вектора $\vec{v}$ по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$ (где $\vec{i}=\{1;0\}$ и $\vec{j}=\{0;1\}$) записывается в виде: $\vec{v} = v_x \vec{i} + v_y \vec{j}$.

Поскольку сам рисунок 276 в задании отсутствует, мы не можем определить точные координаты векторов. Ниже приведено решение с использованием произвольных, но наглядных примеров, чтобы продемонстрировать метод. Вам следует определить координаты начала и конца векторов с вашего рисунка (считая сторону одной клетки за единицу) и провести аналогичные вычисления.

а)

Для вектора $\vec{a}$: Предположим, его начало находится в точке с координатами (0, 0), а конец — в точке (3, 2).
Координаты вектора: $x = 3 - 0 = 3$; $y = 2 - 0 = 2$. Таким образом, $\vec{a}\{3; 2\}$.
Разложение по координатным векторам: $\vec{a} = 3\vec{i} + 2\vec{j}$.
Ответ: $\vec{a} = 3\vec{i} + 2\vec{j}$, координаты $\{3; 2\}$.

Для вектора $\vec{b}$: Предположим, его начало находится в точке (4, 4), а конец — в точке (1, 3).
Координаты вектора: $x = 1 - 4 = -3$; $y = 3 - 4 = -1$. Таким образом, $\vec{b}\{-3; -1\}$.
Разложение по координатным векторам: $\vec{b} = -3\vec{i} - 1\vec{j} = -3\vec{i} - \vec{j}$.
Ответ: $\vec{b} = -3\vec{i} - \vec{j}$, координаты $\{-3; -1\}$.

б)

Для вектора $\vec{c}$: Предположим, его начало находится в точке (-1, 2), а конец — в точке (3, 5).
Координаты вектора: $x = 3 - (-1) = 4$; $y = 5 - 2 = 3$. Таким образом, $\vec{c}\{4; 3\}$.
Разложение по координатным векторам: $\vec{c} = 4\vec{i} + 3\vec{j}$.
Ответ: $\vec{c} = 4\vec{i} + 3\vec{j}$, координаты $\{4; 3\}$.

Для вектора $\vec{d}$: Предположим, его начало находится в точке (2, -1), а конец — в точке (-2, -3).
Координаты вектора: $x = -2 - 2 = -4$; $y = -3 - (-1) = -2$. Таким образом, $\vec{d}\{-4; -2\}$.
Разложение по координатным векторам: $\vec{d} = -4\vec{i} - 2\vec{j}$.
Ответ: $\vec{d} = -4\vec{i} - 2\vec{j}$, координаты $\{-4; -2\}$.

в)

Для вектора $\vec{e}$: Предположим, его начало находится в точке (-3, 1), а конец — в точке (2, 1).
Координаты вектора: $x = 2 - (-3) = 5$; $y = 1 - 1 = 0$. Таким образом, $\vec{e}\{5; 0\}$.
Разложение по координатным векторам: $\vec{e} = 5\vec{i} + 0\vec{j} = 5\vec{i}$.
Ответ: $\vec{e} = 5\vec{i}$, координаты $\{5; 0\}$.

Для вектора $\vec{f}$: Предположим, его начало находится в точке (-2, 4), а конец — в точке (-2, -1).
Координаты вектора: $x = -2 - (-2) = 0$; $y = -1 - 4 = -5$. Таким образом, $\vec{f}\{0; -5\}$.
Разложение по координатным векторам: $\vec{f} = 0\vec{i} - 5\vec{j} = -5\vec{j}$.
Ответ: $\vec{f} = -5\vec{j}$, координаты $\{0; -5\}$.