Номер 921, страница 228 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 1. Координаты вектора - номер 921, страница 228.

Условие.

921 Найдите числа x и y, удовлетворяющие условию:

а) $x\vec{i} + y\vec{j} = 5\vec{i} - 2\vec{j}$

б) $-3\vec{i} + y\vec{j} = x\vec{i} + 7\vec{j}$

в) $x\vec{i} + y\vec{j} = -4\vec{i}$

г) $x\vec{i} + y\vec{j} = \vec{0}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Чтобы найти числа $x$ и $y$, нужно воспользоваться свойством единственности разложения вектора по базису. Векторы $\vec{i}$ и $\vec{j}$ являются базисными векторами на плоскости. Если два вектора равны, то их разложения по одному и тому же базису совпадают. Это означает, что коэффициенты при соответствующих базисных векторах должны быть равны.

а) $x\vec{i} + y\vec{j} = 5\vec{i} - 2\vec{j}$

Приравниваем коэффициенты при $\vec{i}$ и $\vec{j}$ в левой и правой частях уравнения:

Коэффициент при $\vec{i}$: $x = 5$

Коэффициент при $\vec{j}$: $y = -2$

Ответ: $x=5, y=-2$.

б) $-3\vec{i} + y\vec{j} = x\vec{i} + 7\vec{j}$

Приравниваем коэффициенты при $\vec{i}$ и $\vec{j}$:

Коэффициент при $\vec{i}$: $-3 = x$

Коэффициент при $\vec{j}$: $y = 7$

Ответ: $x=-3, y=7$.

в) $x\vec{i} + y\vec{j} = -4\vec{i}$

В правой части уравнения отсутствует слагаемое с вектором $\vec{j}$, что эквивалентно тому, что коэффициент при нем равен нулю. Запишем уравнение в виде:

$x\vec{i} + y\vec{j} = -4\vec{i} + 0\vec{j}$

Приравниваем коэффициенты при $\vec{i}$ и $\vec{j}$:

Коэффициент при $\vec{i}$: $x = -4$

Коэффициент при $\vec{j}$: $y = 0$

Ответ: $x=-4, y=0$.

г) $x\vec{i} + y\vec{j} = \vec{0}$

Нулевой вектор $\vec{0}$ можно представить как $0\vec{i} + 0\vec{j}$. Запишем уравнение в виде:

$x\vec{i} + y\vec{j} = 0\vec{i} + 0\vec{j}$

Приравниваем коэффициенты при $\vec{i}$ и $\vec{j}$:

Коэффициент при $\vec{i}$: $x = 0$

Коэффициент при $\vec{j}$: $y = 0$

Ответ: $x=0, y=0$.