Номер 920, страница 228 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 1. Координаты вектора - номер 920, страница 228.

Условие.

920 Запишите разложение по координатным векторам $ \vec{i} $ и $ \vec{j} $ вектора:

а) $ \vec{x}\{-3; \frac{1}{5}\} $;

б) $ \vec{y}\{-2; -3\} $;

в) $ \vec{z}\{-1; 0\} $;

г) $ \vec{u}\{0; 3\} $;

д) $ \vec{v}\{0; 1\} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Разложение вектора $\vec{a}\{x_a; y_a\}$ по координатным векторам $\vec{i}\{1; 0\}$ и $\vec{j}\{0; 1\}$ — это его представление в виде линейной комбинации этих векторов: $\vec{a} = x_a\vec{i} + y_a\vec{j}$. Коэффициентами разложения являются соответствующие координаты вектора.

а) Вектор $\vec{x}$ имеет координаты $\{-3; \frac{1}{5}\}$.
Его разложение по координатным векторам имеет вид: $\vec{x} = -3\vec{i} + \frac{1}{5}\vec{j}$.
Ответ: $\vec{x} = -3\vec{i} + \frac{1}{5}\vec{j}$.

б) Вектор $\vec{y}$ имеет координаты $\{-2; -3\}$.
Его разложение по координатным векторам имеет вид: $\vec{y} = -2\vec{i} + (-3)\vec{j} = -2\vec{i} - 3\vec{j}$.
Ответ: $\vec{y} = -2\vec{i} - 3\vec{j}$.

в) Вектор $\vec{z}$ имеет координаты $\{-1; 0\}$.
Его разложение по координатным векторам имеет вид: $\vec{z} = -1\vec{i} + 0\vec{j} = -\vec{i}$.
Ответ: $\vec{z} = -\vec{i}$.

г) Вектор $\vec{u}$ имеет координаты $\{0; 3\}$.
Его разложение по координатным векторам имеет вид: $\vec{u} = 0\vec{i} + 3\vec{j} = 3\vec{j}$.
Ответ: $\vec{u} = 3\vec{j}$.

д) Вектор $\vec{v}$ имеет координаты $\{0; 1\}$.
Его разложение по координатным векторам имеет вид: $\vec{v} = 0\vec{i} + 1\vec{j} = \vec{j}$.
Ответ: $\vec{v} = \vec{j}$.