Номер 935, страница 232 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 935, страница 232.

Условие.

935. Перечертите таблицу в тетрадь, заполните пустые клетки и найдите $x$ и $y$:

A: $(0; 0)$

B: $(1; 1)$

$\vec{AB}$: (пусто)

A: $(x; -3)$

B: $(2; -7)$

$\vec{AB}$: $\{5; y\}$

A: $(a; b)$

B: $(3; 1)$

$\vec{AB}$: $\{-3; -\frac{1}{2}\}$

A: $(1; 2)$

B: (пусто)

$\vec{AB}$: $\{c; d\}$

A: (пусто)

B: (пусто)

$\vec{AB}$: $\{0; 0\}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи воспользуемся правилом нахождения координат вектора по координатам его начальной и конечной точек. Если точка $A$ имеет координаты $(x_A; y_A)$, а точка $B$ имеет координаты $(x_B; y_B)$, то вектор $\vec{AB}$ имеет координаты $\{x_B - x_A; y_B - y_A\}$. Применим это правило для заполнения пустых ячеек в каждом столбце таблицы.

Столбец 1

Даны координаты точек $A(0; 0)$ и $B(1; 1)$. Чтобы найти координаты вектора $\vec{AB}$, вычтем из координат точки $B$ соответствующие координаты точки $A$: $x_{\vec{AB}} = 1 - 0 = 1$ и $y_{\vec{AB}} = 1 - 0 = 1$. Таким образом, пустая ячейка заполняется значением $\{1; 1\}$.

Ответ: $\vec{AB}\{1; 1\}$.

Столбец 2

Даны $A(x; -3)$, $B(2; -7)$ и $\vec{AB}\{5; y\}$. Необходимо найти неизвестные $x$ и $y$.

Из формулы для абсциссы вектора $x_{\vec{AB}} = x_B - x_A$ составляем уравнение: $5 = 2 - x$. Решая его, находим $x = 2 - 5 = -3$.

Из формулы для ординаты вектора $y_{\vec{AB}} = y_B - y_A$ находим $y$: $y = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4$.

Таким образом, $x = -3$ и $y = -4$. Координаты точки A: $(-3; -3)$. Координаты вектора $\vec{AB}$: $\{5; -4\}$.

Ответ: $x = -3$, $y = -4$.

Столбец 3

Даны $B(3; 1)$ и $\vec{AB}\{-3; -\frac{1}{2}\}$. Необходимо найти координаты точки $A(x_A; y_A)$.

Из формулы $x_{\vec{AB}} = x_B - x_A$ получаем $-3 = 3 - x_A$, откуда $x_A = 3 - (-3) = 6$.

Из формулы $y_{\vec{AB}} = y_B - y_A$ получаем $-\frac{1}{2} = 1 - y_A$, откуда $y_A = 1 - (-\frac{1}{2}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Таким образом, пустая ячейка для точки А заполняется координатами $(6; \frac{3}{2})$.

Ответ: $A(6; \frac{3}{2})$.

Столбец 4

Даны $A(a; b)$ и $\vec{AB}\{c; d\}$. Необходимо найти координаты точки $B(x_B; y_B)$.

Из формулы $x_{\vec{AB}} = x_B - x_A$ выражаем $x_B$: $c = x_B - a$, следовательно, $x_B = a + c$.

Из формулы $y_{\vec{AB}} = y_B - y_A$ выражаем $y_B$: $d = y_B - b$, следовательно, $y_B = b + d$.

Таким образом, пустая ячейка для точки B заполняется координатами $(a+c; b+d)$.

Ответ: $B(a+c; b+d)$.

Столбец 5

Даны $A(1; 2)$ и $\vec{AB}\{0; 0\}$. Необходимо найти координаты точки $B(x_B; y_B)$.

Из формулы $x_{\vec{AB}} = x_B - x_A$ получаем $0 = x_B - 1$, откуда $x_B = 1$.

Из формулы $y_{\vec{AB}} = y_B - y_A$ получаем $0 = y_B - 2$, откуда $y_B = 2$.

Вектор $\vec{AB}$ является нулевым, что означает, что его начало и конец совпадают, то есть точки A и B идентичны.

Ответ: $B(1; 2)$.

Итоговая заполненная таблица:

A	(0; 0)	(-3; -3)	$(6; \frac{3}{2})$	(a; b)	(1; 2)
B	(1; 1)	(2; -7)	(3; 1)	(a+c; b+d)	(1; 2)
$\vec{AB}$	{1; 1}	{5; -4}	$\{-3; -\frac{1}{2}\}$	{c; d}	{0; 0}