Номер 938, страница 232 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 938, страница 232.

Условие.

938 □ Найдите длины векторов:

а) $ \vec{a}\{5; 9\} $;

б) $ \vec{b}\{-3; 4\} $;

в) $ \vec{c}\{-10; -10\} $;

г) $ \vec{d}\{10; 17\} $;

д) $ \vec{e}\{11; -11\} $;

е) $ \vec{f}\{10; 0\} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Длина (или модуль) вектора с координатами $\{x; y\}$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Применим эту формулу для каждого из заданных векторов.

а) Для вектора $\vec{a}\{5; 9\}$:
$|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}$.
Ответ: $\sqrt{106}$.

б) Для вектора $\vec{b}\{-3; 4\}$:
$|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5.

в) Для вектора $\vec{c}\{-10; -10\}$:
$|\vec{c}| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$.
Ответ: $10\sqrt{2}$.

г) Для вектора $\vec{d}\{10; 17\}$:
$|\vec{d}| = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389}$.
Ответ: $\sqrt{389}$.

д) Для вектора $\vec{e}\{11; -11\}$:
$|\vec{e}| = \sqrt{11^2 + (-11)^2} = \sqrt{121 + 121} = \sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = 11\sqrt{2}$.
Ответ: $11\sqrt{2}$.

е) Для вектора $\vec{f}\{10; 0\}$:
$|\vec{f}| = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100 + 0} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10.