Номер 943, страница 233 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 943, страница 233.

Условие.

943 Точки $B$ и $C$ лежат соответственно на положительных полуосях $Ox$ и $Oy$, а точка $A$ лежит на отрицательной полуоси $Ox$, причём $OA = a$, $OB = b$, $OC = h$. Найдите стороны $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи введем декартову систему координат с началом в точке O. Согласно условию, точки A, B и C расположены на осях координат. Определим их координаты.

• Точка B лежит на положительной полуоси Ox, и расстояние от начала координат до нее равно $OB = b$. Следовательно, координаты точки B: $(b, 0)$.
• Точка C лежит на положительной полуоси Oy, и расстояние от начала координат до нее равно $OC = h$. Следовательно, координаты точки C: $(0, h)$.
• Точка A лежит на отрицательной полуоси Ox, и расстояние от начала координат до нее равно $OA = a$. Следовательно, координаты точки A: $(-a, 0)$.

Теперь мы можем найти длины сторон AC и BC, используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, образованных нашими точками и началом координат.

Нахождение стороны AC

Рассмотрим треугольник $AOC$. Угол $\angle AOC$ является прямым, так как оси координат $Ox$ и $Oy$ перпендикулярны. Таким образом, треугольник $AOC$ — прямоугольный, где $OA$ и $OC$ — катеты, а $AC$ — гипотенуза.

Длины катетов нам известны из условия: $OA = a$ и $OC = h$.

По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

$AC^2 = OA^2 + OC^2$

Подставим известные значения:

$AC^2 = a^2 + h^2$

Извлекая квадратный корень, находим длину стороны $AC$:

$AC = \sqrt{a^2 + h^2}$

Ответ: $AC = \sqrt{a^2 + h^2}$.

Нахождение стороны BC

Рассмотрим треугольник $BOC$. Угол $\angle BOC$ также является прямым, так как он образован осями координат. Следовательно, треугольник $BOC$ — прямоугольный, где $OB$ и $OC$ — катеты, а $BC$ — гипотенуза.

Длины катетов нам известны из условия: $OB = b$ и $OC = h$.

Применим теорему Пифагора:

$BC^2 = OB^2 + OC^2$

Подставим известные значения:

$BC^2 = b^2 + h^2$

Извлекая квадратный корень, находим длину стороны $BC$:

$BC = \sqrt{b^2 + h^2}$

Ответ: $BC = \sqrt{b^2 + h^2}$.