Номер 942, страница 233 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 942, страница 233.

Условие.

942 ☐ Найдите медиану $AM$ треугольника $ABC$, вершины которого имеют координаты: $A (0; 1)$, $B (1; -4)$, $C (5; 2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Медиана $AM$ треугольника $ABC$ — это отрезок, соединяющий вершину $A$ с серединой противолежащей стороны $BC$. Для нахождения длины медианы необходимо выполнить два шага: найти координаты точки $M$ (середины отрезка $BC$) и затем найти расстояние между точками $A$ и $M$.

1. Найдем координаты точки $M$ как середины отрезка $BC$. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:

$x_M = \frac{x_B + x_C}{2}$

$y_M = \frac{y_B + y_C}{2}$

Подставим координаты точек $B(1; -4)$ и $C(5; 2)$:

$x_M = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$y_M = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, координаты точки $M$ равны $(3; -1)$.

2. Найдем длину медианы $AM$ как расстояние между точками $A(0; 1)$ и $M(3; -1)$. Расстояние между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ находится по формуле:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты точек $A$ и $M$:

$|AM| = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-1 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

Следовательно, длина медианы $AM$ равна $\sqrt{13}$.

Ответ: $\sqrt{13}$