Номер 940, страница 232 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 940, страница 232.

Условие.

940 Найдите расстояние между точками A и B, если:

a) $A (2; 7)$, $B (-2; 7);$

б) $A (-5; 1)$, $B (-5; -7);$

в) $A (-3; 0)$, $B (0; 4);$

г) $A (0; 3)$, $B (-4; 0).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения расстояния $d$ между двумя точками с координатами $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ на плоскости используется формула расстояния, которая является следствием теоремы Пифагора:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Применим эту формулу для каждой из заданных пар точек.

а) $A(2; 7)$, $B(-2; 7)$
Подставляем координаты точек в формулу:
$d = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (7 - 7)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 0} = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4.

б) $A(-5; 1)$, $B(-5; -7)$
Подставляем координаты точек в формулу:
$d = \sqrt{(-5 - (-5))^2 + (-7 - 1)^2} = \sqrt{(-5 + 5)^2 + (-8)^2} = \sqrt{0^2 + (-8)^2} = \sqrt{0 + 64} = \sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8.

в) $A(-3; 0)$, $B(0; 4)$
Подставляем координаты точек в формулу:
$d = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5.

г) $A(0; 3)$, $B(-4; 0)$
Подставляем координаты точек в формулу:
$d = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5.