Номер 937, страница 232 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 937, страница 232.

Условие.

937 Даны точки $A (0; 1)$ и $B (5; -3)$. Найдите координаты точек $C$ и $D$, если известно, что точка $B$ — середина отрезка $AC$, а точка $D$ — середина отрезка $BC$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Нахождение координат точки C

По условию, точка $B(5; -3)$ является серединой отрезка $AC$. Координаты точки $A$ известны: $A(0; 1)$. Обозначим координаты искомой точки $C$ как $(x_C; y_C)$.

Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:
$x_B = \frac{x_A + x_C}{2}$
$y_B = \frac{y_A + y_C}{2}$

Выразим из этих формул координаты точки $C$ и подставим известные значения:
$x_C = 2x_B - x_A = 2 \cdot 5 - 0 = 10$
$y_C = 2y_B - y_A = 2 \cdot (-3) - 1 = -6 - 1 = -7$

Таким образом, точка $C$ имеет координаты $(10; -7)$.
Ответ: $C(10; -7)$

Нахождение координат точки D

По условию, точка $D$ является серединой отрезка $BC$. Координаты точек $B$ и $C$ нам известны: $B(5; -3)$ и $C(10; -7)$. Обозначим координаты точки $D$ как $(x_D; y_D)$.

Используем формулы для нахождения координат середины отрезка:
$x_D = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{5 + 10}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$
$y_D = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{-3 + (-7)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Таким образом, точка $D$ имеет координаты $(7.5; -5)$.
Ответ: $D(7.5; -5)$