Номер 941, страница 232 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 2. Простейшие задачи в координатах - номер 941, страница 232.

Условие.

941 □ Найдите периметр треугольника MNP, если $M (4; 0)$, $N (12; -2)$, $P (5; -9)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Периметр треугольника $P_{MNP}$ равен сумме длин его сторон: $P_{MNP} = MN + NP + MP$.

Чтобы найти длины сторон, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками с координатами A($x_1; y_1$) и B($x_2; y_2$):

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

1. Найдем длину стороны MN, используя координаты точек M(4; 0) и N(12; -2):

$MN = \sqrt{(12 - 4)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{8^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}$

Упростим полученный корень: $\sqrt{68} = \sqrt{4 \cdot 17} = 2\sqrt{17}$.

2. Найдем длину стороны NP, используя координаты точек N(12; -2) и P(5; -9):

$NP = \sqrt{(5 - 12)^2 + (-9 - (-2))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98}$

Упростим полученный корень: $\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$.

3. Найдем длину стороны MP, используя координаты точек M(4; 0) и P(5; -9):

$MP = \sqrt{(5 - 4)^2 + (-9 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + (-9)^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}$

Корень $\sqrt{82}$ упростить нельзя.

4. Теперь найдем периметр треугольника MNP, сложив длины всех его сторон:

$P_{MNP} = MN + NP + MP = 2\sqrt{17} + 7\sqrt{2} + \sqrt{82}$

Ответ: $2\sqrt{17} + 7\sqrt{2} + \sqrt{82}$