gdz.top
Номер 154, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 1. Геометрическое место точек. Окружность и круг - номер 154, страница 24.
№153
№154 (с. 24)
Учебник 2017. №154 (с. 24)
154. В окружности с центром $O$ проведены диаметр $AB$ и хорда $AC$. Найдите $\angle ABC$, если $\angle ACO = 52^\circ$.
Учебник 2021. №154 (с. 24)
154. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорда AC. Найдите $\angle ABC$, если $\angle ACO = 52^\circ$.
Решение. №154 (с. 24)
Решение 2 (2021). №154 (с. 24)
Рассмотрим треугольник $AOC$. Так как $O$ — центр окружности, а точки $A$ и $C$ лежат на окружности, отрезки $OA$ и $OC$ являются радиусами. Следовательно, $OA = OC$.
Это означает, что треугольник $AOC$ — равнобедренный с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle OAC = \angle ACO$.
Из условия задачи известно, что $\angle ACO = 52^\circ$, значит, и $\angle OAC = 52^\circ$.
Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. Угол $\angle ACB$ вписан в окружность и опирается на диаметр $AB$. По свойству, вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть $\angle ACB = 90^\circ$.
Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный.
Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Для прямоугольного треугольника $ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$:
$\angle BAC + \angle ABC = 90^\circ$
Угол $\angle BAC$ совпадает с углом $\angle OAC$, поэтому $\angle BAC = 52^\circ$.
Подставим известное значение в уравнение:
$52^\circ + \angle ABC = 90^\circ$
Выразим искомый угол $\angle ABC$:
$\angle ABC = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ$.
Ответ: $38^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 154 расположенного на странице 24 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №154 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.