Номер 158, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Вариант 1. Упражнения - номер 158, страница 24.

Учебник 2017.

158. Найдите ГМТ, расстояние от которых до центра данной окружности в 2 раза меньше её радиуса.

Учебник 2021.

158. Найдите ГМТ, расстояние от которых до центра данной окружности в 2 раза меньше её радиуса.

Решение.

Решение 2 (2021).

Пусть дана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$. Мы ищем геометрическое место точек (ГМТ), которые обозначим буквой $M$. Согласно условию задачи, расстояние от любой такой точки $M$ до центра $O$ должно быть в 2 раза меньше радиуса $R$ данной окружности.
Это условие можно записать в виде формулы: $|OM| = \frac{R}{2}$.
По определению, геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от одной данной точки (центра), есть окружность. В нашем случае все искомые точки $M$ находятся на одинаковом расстоянии $r = \frac{R}{2}$ от центра $O$.
Следовательно, искомое ГМТ является окружностью с тем же центром $O$, что и у данной окружности, и с радиусом $r$, равным половине радиуса данной окружности ($r = \frac{R}{2}$). Такая окружность называется концентрической по отношению к данной.
Ответ: окружность, концентрическая данной, радиус которой в 2 раза меньше радиуса данной окружности.