Номер 162, страница 25 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 1. Геометрическое место точек. Окружность и круг - номер 162, страница 25.
№162 (с. 25)
Учебник 2017. №162 (с. 25)

162. Даны две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 1,5 см. Найдите ГМТ, сумма расстояний от которых до этих прямых меньше 2 см.
Учебник 2021. №162 (с. 25)

162. Даны две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 1,5 см. Найдите ГМТ, сумма расстояний от которых до этих прямых меньше 2 см.
Решение. №162 (с. 25)


Решение 2 (2021). №162 (с. 25)
Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$, расстояние между которыми равно $h = 1,5$ см. Нам необходимо найти геометрическое место точек (ГМТ) $M$, для которых сумма расстояний до этих прямых меньше 2 см. Обозначим расстояние от точки $M$ до прямой $a$ как $d_a$, а до прямой $b$ как $d_b$. По условию задачи, мы ищем множество точек $M$, для которых выполняется неравенство: $d_a + d_b < 2$.
Рассмотрим различные случаи расположения точки $M$ относительно прямых $a$ и $b$.
Если точка $M$ находится между прямыми $a$ и $b$, то сумма расстояний от точки $M$ до прямых $a$ и $b$ всегда равна расстоянию между этими прямыми: $d_a + d_b = h = 1,5$ см. Проверим условие: $1,5 < 2$. Это неравенство является верным. Следовательно, все точки, расположенные в полосе между прямыми $a$ и $b$, принадлежат искомому ГМТ.
Если точка $M$ находится вне полосы, образованной прямыми $a$ и $b$, то рассмотрим два подслучая. Пусть точка $M$ расположена со стороны прямой $a$, противоположной прямой $b$. Обозначим расстояние от $M$ до прямой $a$ как $x$, то есть $d_a = x$. Тогда расстояние от $M$ до прямой $b$ будет равно $d_b = x + h = x + 1,5$. Сумма расстояний в этом случае равна: $d_a + d_b = x + (x + 1,5) = 2x + 1,5$. Подставим это выражение в наше неравенство: $2x + 1,5 < 2$, что равносильно $2x < 0,5$, или $x < 0,25$. Поскольку $x$ — это расстояние, оно неотрицательно ($x \ge 0$), поэтому $0 \le x < 0,25$. Это означает, что искомые точки образуют полосу шириной 0,25 см, примыкающую к прямой $a$ с внешней стороны. Из-за симметрии, аналогичная полоса шириной 0,25 см существует и с внешней стороны прямой $b$.
Таким образом, искомое геометрическое место точек состоит из полосы шириной 1,5 см между данными прямыми, а также двух полос шириной по 0,25 см, примыкающих к данным прямым с внешней стороны. В совокупности эти три части образуют единую открытую полосу, симметричную относительно средней линии между $a$ и $b$. Общая ширина этой полосы составляет $0,25 + 1,5 + 0,25 = 2$ см. Граничные прямые этой полосы не включаются в ГМТ, так как неравенство в условии строгое ($< 2$).
Ответ: Искомое геометрическое место точек — это внутренняя область полосы, ограниченной двумя прямыми, параллельными данным. Каждая из этих граничных прямых находится на расстоянии 0,25 см от ближайшей из данных прямых и расположена с внешней стороны от полосы, образованной данными прямыми. Ширина искомой полосы составляет 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №162 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.