Номер 162, страница 25 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-079592-0

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. Вариант 1. Геометрическое место точек. Окружность и круг - номер 162, страница 25.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№162 (с. 25)
Учебник 2017. №162 (с. 25)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 25, номер 162, Учебник 2017

162. Даны две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 1,5 см. Найдите ГМТ, сумма расстояний от которых до этих прямых меньше 2 см.

Учебник 2021. №162 (с. 25)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 25, номер 162, Учебник 2021

162. Даны две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 1,5 см. Найдите ГМТ, сумма расстояний от которых до этих прямых меньше 2 см.

Решение. №162 (с. 25)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 25, номер 162, Решение ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 25, номер 162, Решение (продолжение 2)
Решение 2 (2021). №162 (с. 25)

Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$, расстояние между которыми равно $h = 1,5$ см. Нам необходимо найти геометрическое место точек (ГМТ) $M$, для которых сумма расстояний до этих прямых меньше 2 см. Обозначим расстояние от точки $M$ до прямой $a$ как $d_a$, а до прямой $b$ как $d_b$. По условию задачи, мы ищем множество точек $M$, для которых выполняется неравенство: $d_a + d_b < 2$.

Рассмотрим различные случаи расположения точки $M$ относительно прямых $a$ и $b$.

Если точка $M$ находится между прямыми $a$ и $b$, то сумма расстояний от точки $M$ до прямых $a$ и $b$ всегда равна расстоянию между этими прямыми: $d_a + d_b = h = 1,5$ см. Проверим условие: $1,5 < 2$. Это неравенство является верным. Следовательно, все точки, расположенные в полосе между прямыми $a$ и $b$, принадлежат искомому ГМТ.

Если точка $M$ находится вне полосы, образованной прямыми $a$ и $b$, то рассмотрим два подслучая. Пусть точка $M$ расположена со стороны прямой $a$, противоположной прямой $b$. Обозначим расстояние от $M$ до прямой $a$ как $x$, то есть $d_a = x$. Тогда расстояние от $M$ до прямой $b$ будет равно $d_b = x + h = x + 1,5$. Сумма расстояний в этом случае равна: $d_a + d_b = x + (x + 1,5) = 2x + 1,5$. Подставим это выражение в наше неравенство: $2x + 1,5 < 2$, что равносильно $2x < 0,5$, или $x < 0,25$. Поскольку $x$ — это расстояние, оно неотрицательно ($x \ge 0$), поэтому $0 \le x < 0,25$. Это означает, что искомые точки образуют полосу шириной 0,25 см, примыкающую к прямой $a$ с внешней стороны. Из-за симметрии, аналогичная полоса шириной 0,25 см существует и с внешней стороны прямой $b$.

Таким образом, искомое геометрическое место точек состоит из полосы шириной 1,5 см между данными прямыми, а также двух полос шириной по 0,25 см, примыкающих к данным прямым с внешней стороны. В совокупности эти три части образуют единую открытую полосу, симметричную относительно средней линии между $a$ и $b$. Общая ширина этой полосы составляет $0,25 + 1,5 + 0,25 = 2$ см. Граничные прямые этой полосы не включаются в ГМТ, так как неравенство в условии строгое ($< 2$).

Ответ: Искомое геометрическое место точек — это внутренняя область полосы, ограниченной двумя прямыми, параллельными данным. Каждая из этих граничных прямых находится на расстоянии 0,25 см от ближайшей из данных прямых и расположена с внешней стороны от полосы, образованной данными прямыми. Ширина искомой полосы составляет 2 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №162 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться