Номер 163, страница 25 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-079592-0

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. Вариант 1. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности - номер 163, страница 25.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№163 (с. 25)
Учебник 2017. №163 (с. 25)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 25, номер 163, Учебник 2017

163. Прямая касается окружности с центром $O$ в точке $A$. На касательной по разные стороны от точки $A$ отметили точки $B$ и $C$ такие, что $OB = OC$. Найдите $AB$, если $AC = 6$ см.

Учебник 2021. №163 (с. 25)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 25, номер 163, Учебник 2021

163. Прямая касается окружности с центром $O$ в точке $A$. На касательной по разные стороны от точки $A$ отметили точки $B$ и $C$ такие, что $OB = OC$. Найдите $AB$, если $AC = 6$ см.

Решение. №163 (с. 25)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 25, номер 163, Решение
Решение 2 (2021). №163 (с. 25)

Рассмотрим треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OAC$.

Прямая, содержащая точки $B$, $A$ и $C$, является касательной к окружности в точке $A$. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, отрезок $OA$ перпендикулярен прямой $BC$. Это означает, что углы $\angle OAB$ и $\angle OAC$ являются прямыми, то есть $\angle OAB = \angle OAC = 90^\circ$.

Таким образом, треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OAC$ являются прямоугольными.

Сравним эти два прямоугольных треугольника. У них есть общий катет $OA$. Их гипотенузы $OB$ и $OC$ равны по условию задачи ($OB = OC$).

По признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе), если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольники равны.

Следовательно, $\triangle OAB \cong \triangle OAC$.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. В данном случае катет $AB$ треугольника $\triangle OAB$ соответствует катету $AC$ треугольника $\triangle OAC$. Значит, $AB = AC$.

Так как по условию $AC = 6$ см, то и $AB = 6$ см.

Ответ: 6 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 163 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №163 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться