Номер 163, страница 25 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 1. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности - номер 163, страница 25.
№163 (с. 25)
Учебник 2017. №163 (с. 25)

163. Прямая касается окружности с центром $O$ в точке $A$. На касательной по разные стороны от точки $A$ отметили точки $B$ и $C$ такие, что $OB = OC$. Найдите $AB$, если $AC = 6$ см.
Учебник 2021. №163 (с. 25)

163. Прямая касается окружности с центром $O$ в точке $A$. На касательной по разные стороны от точки $A$ отметили точки $B$ и $C$ такие, что $OB = OC$. Найдите $AB$, если $AC = 6$ см.
Решение. №163 (с. 25)

Решение 2 (2021). №163 (с. 25)
Рассмотрим треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OAC$.
Прямая, содержащая точки $B$, $A$ и $C$, является касательной к окружности в точке $A$. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, отрезок $OA$ перпендикулярен прямой $BC$. Это означает, что углы $\angle OAB$ и $\angle OAC$ являются прямыми, то есть $\angle OAB = \angle OAC = 90^\circ$.
Таким образом, треугольники $\triangle OAB$ и $\triangle OAC$ являются прямоугольными.
Сравним эти два прямоугольных треугольника. У них есть общий катет $OA$. Их гипотенузы $OB$ и $OC$ равны по условию задачи ($OB = OC$).
По признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе), если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольники равны.
Следовательно, $\triangle OAB \cong \triangle OAC$.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. В данном случае катет $AB$ треугольника $\triangle OAB$ соответствует катету $AC$ треугольника $\triangle OAC$. Значит, $AB = AC$.
Так как по условию $AC = 6$ см, то и $AB = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 163 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №163 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.