gdz.top
Номер 87, страница 15 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 1. Третий признак равенства треугольников - номер 87, страница 15.
№86
№87 (с. 15)
Учебник 2017. №87 (с. 15)
87. На рисунке 37 $AK = AM$, $CK = CM$. Докажите, что $KO = OM$.
Рис. 37
Учебник 2021. №87 (с. 15)
87. На рисунке 37 $AK = AM$, $CK = CM$. Докажите, что $KO = OM$.
Рис. 37
Решение. №87 (с. 15)
Решение 2 (2021). №87 (с. 15)
Рассмотрим треугольники $\triangle AKC$ и $\triangle AMC$.
В этих треугольниках:
- $AK = AM$ (по условию задачи)
- $CK = CM$ (по условию задачи)
- $AC$ — общая сторона
Следовательно, $\triangle AKC \cong \triangle AMC$ по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).
Из равенства этих треугольников следует равенство их соответствующих углов, в частности $\angle KAC = \angle MAC$.
Теперь рассмотрим треугольники $\triangle AKO$ и $\triangle AMO$.
В этих треугольниках:
- $AK = AM$ (по условию задачи)
- $\angle KAO = \angle MAO$ (так как это те же углы, что и $\angle KAC$ и $\angle MAC$)
- $AO$ — общая сторона
Следовательно, $\triangle AKO \cong \triangle AMO$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Так как треугольники $\triangle AKO$ и $\triangle AMO$ равны, то равны и их соответствующие стороны. Отсюда следует, что $KO = OM$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $KO = OM$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 87 расположенного на странице 15 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №87 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.