Номер 91, страница 16 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

91. Докажите, что прямые a и с параллельны (рис. 41).

Рис. 41

91. Докажите, что прямые $a$ и $c$ параллельны (рис. 41).

Рис. 41

Для доказательства параллельности прямых a и c воспользуемся свойством транзитивности параллельных прямых. Доказательство проведем в два этапа.

1. Рассмотрим прямые a, b и секущую m.Из условия, представленного на рисунке, мы видим, что прямая a перпендикулярна прямой m ($a \perp m$), и прямая b перпендикулярна прямой m ($b \perp m$).Согласно теореме, если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой.Следовательно, мы можем заключить, что прямая a параллельна прямой b: $a \parallel b$.

2. Теперь рассмотрим прямые b, c и секущую n.Аналогично, из рисунка следует, что прямая b перпендикулярна прямой n ($b \perp n$), и прямая c перпендикулярна прямой n ($c \perp n$).Применяя ту же самую теорему, мы заключаем, что прямая b параллельна прямой c: $b \parallel c$.

3. В результате мы получили два утверждения: $a \parallel b$ и $b \parallel c$.Существует аксиома (или свойство транзитивности): если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.Так как прямая a параллельна прямой b, и прямая c также параллельна прямой b, то из этого следует, что прямая a параллельна прямой c: $a \parallel c$.

Таким образом, мы доказали, что прямые a и c параллельны. Что и требовалось доказать.

Ответ: Параллельность прямых a и c доказана на основе того, что обе они параллельны прямой b.